Przejdź do zawartości

Przeciwobraz

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przeciwobraz – zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny[1].

Dalej oznacza funkcję (w szczególności, np. w algebrze liniowej, operator) ze zbioru w zbiór Przeciwobrazem zbioru względem nazywa się podzbiór zbioru określony wzorem

Przeciwobraz zbioru jednoelementowego, oznaczany symbolem lub nazywa się włóknem nad lub poziomicą lub warstwicą
Zbiór wszystkich włókien nad elementami tworzy rodzinę zbiorów indeksowaną przez Prowadzi to do pojęcia kategorii rozwłóknień.
Jeśli nie ma ryzyka pomyłki, to można oznaczać symbolem i myśleć o jako o funkcji ze zbioru potęgowego w zbiór potęgowy Oznaczenie może przywodzić na myśl notację odrębnego pojęcia funkcji odwrotnej, które pokrywa się z pojęciem przeciwobrazu wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją.

Przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych.

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]
  • dana wzorem
    Włóknami (poziomicami) okręgi o wspólnym środku w początku układu współrzędnych, sam początek i zbiór pusty, w zależności od wartości parametru odpowiednio: oraz

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. przeciwobraz zbioru, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-14].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]