Zonoeder

Zonoeder je konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve mnogokotnike s točkovno simetrijo (simetrija pri vrtenju za 180º). Vsak zonoeder se lahko enakovredno opiše z vsoto Minkovskega množice daljic v trirazsežnem prostoru ali kot trirazsežno projekcijo hiperkocke. Zonoedre je prvi definiral ruski kristalograf Jevgraf Stepanovič Fjodorov (1853–1919). Splošneje v poljubni razsežnosti vsota Minkovskega daljic tvori politop, ki je znan kot zonotop.

Vrste zonoedrov

Vsaka prizma pravilnega mnogokotnika s sodim številom stranic lahko tvori zonoeder. Te prizme so tako narejene, da so vse stranske ploskve pravilne. Po dve nasprotni stranski ploskvi sta enaki pravilnemu mnogokotniku iz katerega je prizma narejena. Te so povezane z zaporedjem kvadratnih stranskih ploskev. Zonoedri te vrste so: kocka, šeststrana prizma, osemstrana prizma, desetstrana prizma, dvanajststrana prizma itd.

Razen te neskončne družine zonoedrov s pravilnimi stranskimi ploskvami so še arhimedska telesa, ki so omniprisekane pravilne oblike:

• prisekani oktaeder, s 6 kvadrati in 8 šestkotniškimi stranskimi ploskvami. (omniprisekani tetraeder)
• veliki rombikubooktaeder, z 12 kvadrati, 8 šestkotniki in 6 osemkotniki. (omniprisekana kocka)
• veliki rombiikozidodekaeder, s 30 kvadrati, 20 šestkotniki in 12 desetkotniki. (omniprisekani dodekaeder)

Razen tega so še nekatera Catalanova telesa (duali arhimedskih teles) tudi zonoedri:

• rombski dodekaeder je dualno telo kubooktaedra.
• rombski triakonta eder je dualno telo ikozidodekaedra.

In še ostali, ki imajo rombske stranske ploskve:

• rombski ikozaeder
• romboeder
• rombski eneakontaeder

vrsta zonoedra	slika	število generatorjev	pravilna stranska ploskev	prehodnost stranske ploskve	prehodnost robov	prehodnost oglišč	celična prehodnost izpolnjevanje prostora	enostaven
kocka 4.4.4		3	da	da	da	da	da	da
šeststrana prizma 4.4.6		4	da	ne	ne	da	da	da
prizma 2n- (n > 3) 4.4.2n		n + 1	da	ne	ne	da	ne	da
prisekani oktaeder 4.6.6		6	da	ne	ne	da	da	da
prisekani kubooktaeder 4.6.8		8	da	ne	ne	da	ne	da
prisekani ikozidodekaeder 4.6.10		15	da	ne	ne	da	ne	da
rombski dodekaeder V3.4.3.4		4	ne	da	da	ne	da	ne
trirombski triakontaeder V3.5.3.5		6	ne	da	da	ne	ne	ne
rombo-šestkotni dodekaeder		5	ne	ne	ne	ne	da	ne
prisekani rombski dodekaeder		7	ne	ne	ne	ne	ne	da

Zonotopi

Vsota Minkowskega vsote daljic v poljubni razsežnosti tvori vrste politopov, ki se imenujejo zonotopi. Facete poljubnega zonotopa so spet zonotopi, ki imajo eno razsežnost nižjo. Zgledi za štirirazsežni zonotop so: teserakt, omniprisekana 5-celica ter prisekana 24-celica.

Zunanje povezave

• Zonoedri in zonotopi (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Zonohedron«. MathWorld.
• Zonoedri in zonotopi na The Geometry Jungyard (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »PrimaryParallelohedron«. MathWorld.
• Zonoederska izpopolnitev poliedrov (angleško)