กฎของบีโย–ซาวาร์

กฎของบีโย–ซาวาร์ (อังกฤษ: Biot–Savart Law)เป็นกฎทางฟิสิกส์ว่าด้วยสนามแม่เหล็ก ณ จุดใด ๆ ที่อยู่ห่างไปจากแหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็กที่มีกระแสไฟฟ้าหรือประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่อยู่ โดยระบุได้ทั้งขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็กซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ จุดเด่นของกฎของบีโย–ซาวาร์นั้นก็คือเป็นคำตอบกำลังสองผกผันของกฎของอ็องแปร์ กฎนี้ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ฌ็อง-บาติสต์ บีโย และเฟลิกซ์ ซาวาร์ (Félix Savart) นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส

นิยาม

กฎของบีโย–ซาวาร์ เป็นสมการสำหรับอธิบายสนามแม่เหล็ก ณ จุดใด ๆ ที่ห่างออกไประยะหนึ่งจากบริเวณที่มีการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือมีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่อยู่ ไม่จำกัดว่าจะไหลผ่านโลหะหรือพลาสมา ทั้งนี้ การไหลของกระแสไฟฟ้านั้นจะต้องคงตัวไม่แปรปรวน จึงจะสามารถใช้สมการดังต่อไปนี้ได้ สำหรับสมการอธิบายสนามแม่เหล็กย่อย $d\mathbf {B}$ เป็นดังนี้

$d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {r} }{r^{2}}}$

โดยที่

$I$ แทนกระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็นแอมแปร์

$d\mathbf {l}$ เป็นเวกเตอร์ทิศทางที่ที่มีขนาดสั้นมาก ๆ (ในทางแคลคูลัส) มีทิศทางเดียวกับการไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำนั้น ๆ

$d\mathbf {B}$ เป็นสนามแม่เหล็กย่อย ซึ่งเกิดจากเวกเตอร์ทิศทาง $d\mathbf {l}$ ที่มีขนาดเล็กมากเช่นกัน

$\mu _{0}$ เป็นสภาพให้ซึมผ่านได้ของสุญญากาศ (magnetic permeability of free space)

$\mathbf {r}$ เป็นเวกเตอร์ชี้จากจุดกำเนิดสนามแม่เหล็ก (คือตัวนำ) ไปยังจุดที่ต้องการจะคำนวณ

$r$ เป็นระยะทางจากจุดกำเนิดสนามแม่เหล็กไปยังจุดที่ต้องการคำนวณ กล่าวให้ง่ายก็คือขนาดของเวกเตอร์ $\scriptstyle {\mathbf {r} }$ นั่นเอง

$\times$ เป็นตัวดำเนินการผลคูณเชิงเวกเตอร์ หรือการคูณเวกเตอร์ด้วยกันเองแล้วให้ผลเป็นเวกเตอร์

ซึ่งการคำนวณตามกฎนั้น จะต้องเลือกจุดหนึ่งจุดใดบนตัวนำ และถือว่าจุดนั้นมีขนาดเล็กมาก ๆ กำหนดทิศทางของกระแสไฟฟ้าเพื่อกำหนดเวกเตอร์ทิศทาง แล้วกำหนดจุดที่ต้องการจะหา จากนั้นแทนค่าในสมการ แล้วหาปริพันธ์จากปลายตัวนำหนึ่งไปหาอีกปลายหนึ่งอย่างระมัดระวัง