אלמליח נולד בתל אביב והחל לשחק כדורגל במחלקת הנוער של בית"ר תל אביב. לאחר קום המדינה עלה לקבוצה הבוגרת של המועדון, בתחילה שיחק בעמדת הקשר השמאלי וכבש 2 שערים בעונת הירידה של קבוצתו. בעונה שלאחר מכן תופקד בעמדת החלוץ והיה ידוע כבעל בעיטה חזקה במיוחד, שסייעה לו להבקיע שערים רבים. בין הישגיו זכייה בתואר מלך השערים בעונת 1954/1955, כשהבקיע 30 שערים ב-23 משחקים (מתוך 26 ששיחקה קבוצתו), והוא החזיק בשיא של השחקן שהבקיע הכי הרבה שערים בעונה אחת בליגה הישראלית הראשונה, עד שערן זהבי שבר את שיאו ב-11 באפריל 2016.[1]
עוד זכור אלמליח בזכות כובע הברט אותו נהג לחבוש לראשו בתחילת הקריירה המקצוענית שלו, בשל משפחתו המסורתית. ידוע אף מקרה בו במהלך אחד ממשחקי הליגה נשמט הכובע מראשו בעודו בדרך לשער היריב. אלמליח כדרר אחורה, חבש שנית את הברט והמשיך בהתקפה מבלי הפרעה מצד יריביו למשחק.
יכולתו של אלמליח כשחקן התקפה מצטיין הביאה קבוצות רבות מישראל לחזר אחריו ולנסות לשכנעו לשחק במדיהן. כך למשל הוזמן לחזק את מכבי תל אביב בנסיעתה למסע משחקים ארוך ביוגוסלביה. גם מכבי פתח תקווה הציעה לו מניה באגד אם יעבור לשחק בשורותיה. אבל אלמליח נשאר נאמן לבית"ר משום שראה עצמו כאחד ממיצגיה של תנועת בית"ר באשר האמין אלמליח בערכיה של תנועה זו. ולפיכך נדד במהלך הקריירה שלו בין קבוצות בית"ר ובשנת 1959 עבר לקבוצת בית"ר ירושלים, ולאחר מכן לבית"ר רמלה ופרש בשנת 1962 במדי בית"ר תל אביב. סך הכל הופיע אלמליח ב-149 משחקים בליגה הבכירה, בהם הבקיע 73 שערים.